에우 클레이 데스"에우 클레이 데스」를 영어로는 '유클리드'한다.최근에는 '마호메트'도 '무하마드'과 같이, 본래의 읽기에서 쓰기 관습이다.단지, 「유클리드 '너무 정착하고 있기 때문에 기하학을 바른다 때는'유클리드 기하학 '과 같이이라고도로한다.
공리를 세우고 공리에서 처음으로 논증을 진행 새로 발견 된 사실을 확고한 것으로 나타낸다는 기하학 논증은 에우 클레이 데스에 시작된다.그것을 정리 한 것이 "(기하학) 원론」이다.이것은 여러 사람의 공동이며, 그 중 한 명이 에우 클레이 데스 인 것으로 알려져있다.
에우 클레이 데스 (Eukleides 기원전 365 년 ~ 기원전 275 년, 영어 표기 Euclid)는 고대 그리스의 수학자, 천문학 자와받는 사람에 아테네에서 공부 프톨레마이오스 1 세 치하의 알렉산드리아에서 가르쳤다.덧붙여서 프톨레마이오스 1 세와 알렉산더 3 세 (알렉산더 대왕)의 부하였던 마케도니아 지방 출신의 그리스인에 대왕의 사후 이집트의 지배를 이어 프톨레마이오스 왕조를 창시했다.
"원론"는 라틴어 권, 아랍어 권에 소개 된 이후 각지에서 이천 수백 년에 걸쳐 기하학, 아니 수학 자체 기본이되는 책이었다.이 책은 13 권으로 이루어져 있으며, 1 ~ 6 권은 평면 기하 7~9 권 정수론, 10 권은 무리 양 11 ~ 13 권은 입체 기하학을 취급하고있다.
도형 이외에서는 최대 공약수를 구하는 방법이다 유클리드 알고리즘 소수의 개수는 무한하다의 귀류법에 의한 증명 등이 적혀있다. "원론"는 개념 정의부터 시작 공준 ( 요청) · 공리 · 명제와 그 도면 · 증명 · 결론 형식으로 쓰여져있다.공준과 공리처럼 자명 아니지만, 공리뿐만 아니라 증명 불가능한 명제를 의미한다.현대에서는이를 포함 공리하는 것이 일반적이다. "선결 조건"으로 번역되는 것도 여기 공리에 통일한다.
"원론"이런 형식으로 수학을 논술한다.사소한 것을 먼저 밝히고, 거기에서 처음으로 엄격한 논증에 의해 수학적 현상을 논술 해가는이 학문 기술의 방법은 이천 년 이상 수학뿐만 다 학문 일반의 모범이었다.지금도 그 정신은 계승되어야하는 것이다.
자연수'는 사람이 성장하는 과정에서 먼저 습득 할 수있다.3 개의 접시에 3 개의 귤을 하나씩두고 가면 접시가 남아 있고, 귤이 남아시키지 않고 다만 1 개의 접시에 귤을 하나씩 둘 수있다.이러한 경험 속에서 3 개의 접시와 3 개의 귤 뭔가 "같은"라고주의한다.하면 여기에서 사실이 문장에서는 이미 자연수 "3"이 사용되고 있음을 알게된다.
아침에 오두막을 낼 때, 양이 지날 때마다 돌을 하나씩두고 간다.저녁 돌아 왔을 때 또 그 돌을 양이 통과 할 때마다 달린다.마지막 양이 다니던 때 마지막 돌을 움직이면 미아의 양이없는 것을 알 수있다.이 때 아침의 양 무려 저녁 양의 무엇이 똑같 것이라고 생각했다.일대일 대응이 켜질 때, 그래서 뭔가 마찬가지다.일대일 대응이되지 않는 경우는 다르다.같은거나 다르거 나 도대체 무슨 생각, 같은 것으로서의 "수"라는 개념이 생겨나게되었다.
또한 수사가 태어나도 3 개의 귤은 3 개의 귤, 접시 3 장 접시 3 장과 3이 추상되지 않은 채 사용되는 엄청난 시간이 있었음에 틀림 없다.그 때를 거쳐 3가 추상 됨과 동시에 "수"의 개념이 생겨나게되었다.
따라서, 개별 물건의 모양과 품질 등에 규정 된 구체적인 금액에서 개별 특성을 버리고 일반적인 "수"를 추상하는 능력을 인간은 오랜 시간에 걸쳐 몸에 붙였다.숫자의 발견은 실제로 더 생산에 직결 한 자리에서 일어 났음에 틀림 없다.매일 아침 방목 한 양과 저녁에 돌아온 양을 같은 정도로 있는지 여부 숫자를 모르면 어떻게 판단 하는가?양이 오두막을 나올 때마다 돌을 하나 늘어 간다.돌아 왔을 때는 양이 오두막에 들어갈 때마다 돌을 하나한다.이렇게 다만 마지막 1 마리가 돌아 왔을 때 마지막 돌을 제외되면 증감이 없었다는 것을 알 수있다.돌을 늘어 놓을 오래 지속 후 사람 몇을 발견 한 것이다.또는 열매가 될 때까지 달의 위상이 얼마나 되풀이하거나 이런 곳에도 수의 발견 근원이 있을지도 모른다.
인간이 수를 잡고 그것이 부모로부터 아이에게 전하고, 아이들은 성장 속에서 숫자를 익힌다.성인에서의 전달 작용에 의해 인류의 오랜 역사를 응축되어 아이 속에서 반복되는 것이다.귤처럼 꼽히는 것들의 개수가 잡혔다면, 떠은 "물이 물통에 3 잔있다"등과 같이 연속 량을 도모 단위가 태어나 단위의 개수로 물의 양을 잡을 수 있도록 되었다고 생각된다.
이 같이 발견 된 '자연수'는 셀 행위와 일체이다.세는 행위는이 것을 인식하고 그 다음을 확인하여 자연수에 의해 지시되는 추상적 인 수와의 사이에 대응을 찍어 간다는 것이다.마지막에 해당하는 수를 그 집합의 요소의 개수로 인식한다는 것이다.이 것을 공식화하고 자연수를 다시 수학의 대상으로 정의한다.
수학은 매우 매혹적인 신비적인 학문입니다.수학은 오랜 역사를 가진 동시에 항상 시대의 첨단을 도 개척해 왔습니다.수학은 고대 이집트부터 항상 인류 사회 구조의 변화를 견인해 왔다는 역사를 가지고 있습니다.토지 구획 정비를 엄격하게 실시 도시 계획을 면밀하게 할 기하학과 해석학과 함께 진화해 왔습니다.또한 몇 개념의 발명이나 사물을 분류하여 사물을 인식하는 방법은 대수학의 발전과 함께 진화 해 왔습니다.
수학에서 여러 과학과 밀접하게 결합되어 사람의 인식 능력의 한계에 도전함으로써 인류의 복지와 발전에 기여하는 영역이 응용 수학이며, 널리 수리 과학이라고 하는 분야입니다.예를 들어, 조지 불 사고 란 무엇인가를 생각 부울 대수를 창시했습니다.앨런 튜링은 마찬가지로 생각이 무엇인지 생각하고 계산 기계의 원리를 수학적으로 공식화했습니다.이 폰 노이만에 의한 디지털 계산기의 발명으로 이어졌습니다.현재 인터넷 사회도 폴 에르 되시의 랜덤 그래프 이론에서 비롯 있습니다.이러한 정보 혁명은 수학에 의해 초래되었습니다.또한 최근에는 고급 물질 재료 연구 및 의료에 관한 다양한 기초 연구에서도 수학의 관여에 의해 비약적인 진전을 볼 수 있게 되었습니다.
따라서 현대 사회에서는 과학 기술의 발달과 사회 · 정치 · 경제 구조의 복잡화 · 다양 화에 수반 해 생긴 여러 가지 문제를 수학적으로 해결할 수 있는 응용 수학 분야에서의 인재 육성이 과제가 되고 있습니다.
홋카이도 대학 수학 과학에서는 이러한 응용 수학에 관한 국제적인 조류를 일찍부터 도입 프런티어 정 신하에 응용 수학, 수학 과학 분야의 연구를 추진하고 있습니다.앞으로도 응용 수학의 최전선에서 더욱 연구 성과를 올리는 것과 동시에, 지금까지 쌓아온 교육 실적을 더 발전시켜 응용 분야에서 사회에서 활약할 수 있는 학생을 배출하고 싶다고 생각하고 있습니다.
구체적인 대상으로는 다음과 같은 주제를 각 학부 및 대학원생이 연구하고 있습니다.이론적 연구에서 현상의 분석에 계산기를 원용하는 연구까지 다양한 스타일을 취하고 있는 것도 특징입니다."수학이 세상을 바꾼다」을 실천하고 싶은 의욕 넘치는 학생들에게 최적의 장소를 제공합니다.
· 편미분 방정식을 기초로 한 스펙트럼 분석의 응용 파동 현상, 광물성 역 문제, 반응 확산 계와 수학적 모델 등 · 에르 고딕 이론에 기초를 둔 복잡계의 통계적 예측 이론 등 · 비선형 동적 시스템을 기초로 한 뇌 과학, 복잡계, 카오스 시계열 분석, 계산 상동 등 · 확률 이론을 기초로 한 통계 역학, 생물 물리학, 수학 물리학 등
분석 시스템의 연구 주제는 수학 물리학, 응용 해석, 편미분 방정식 론, 기하학적 측정 이론, 기능 분석, 作用素 환 이론, 실제 분석, 복소 해석학, 대수학 분석 등이며, 응용을 의식한 분야에서 추상 적인 분야까지 폭넓게 연구를 실시하고 있습니다.
예를 들어 유체 역학의 기초 방정식과 플라스마 현상을 기술하는 방정식 등에서는 비선형 편미분 방정식이 나타납니다.이러한 방정식의 국소 솔루션의 존재 · 고유성 전역 해의 존재, 해의 점근 거동, 매끄러움 특이성을 조사하는 것이 중요합니다.비선형 따라서 숙명에서 비교적 개별적으로 각각의 문제를 연구해야 하지 않지만, 때로는 놀라운 구조 방정식에 숨겨져 있기도 합니다.이러한 편미분 방정식의 연구에 있어서 중요한 방법이 될 것이 함수 분석과 실제 분석입니다.
함수 분석은 함수의 집합이 이루는 공간의 분석을 수행 분야이며, 미분 방정식 및 적분 방정식 또는 푸리에 해석과 관련하여 발전해 왔습니다.또한 양자 역학과 관련하여, 폰 노이만이 중요한 공헌을 한 분야입니다.이 폰 노이만의 선구적인 업적은 作用素 환 론 형태로 현재에 계승되고 있으며, 분석 시스템에서도 연구가 진행되고 있습니다.
수학 물리와 관련하여 말하면, 양자 장로의 연구도 행해지고 있습니다.양자 장론의 수리는 다방면에 걸쳐 수학의 대부분의 분야가 관련되어 오므로, 그것을 엄격한 방식에서 窮める 에는 다양한 수학이 필요합니다.이것은 함수 분석과 확률 이론뿐만 아니라 기하학과 토폴로지 또는 정수론도 관련 연구되고 있습니다.
또한 복소 해석학과 관련하여 말하면, 하디 공간과 그 응용도 연구되고 있습니다.単葉 함수에 대한 비베루밧하 예상은 연산자 이론을 이용하여 해결되었습니다 만, 하디 공간과 연산자 이론의 상호 작용이 연구되고 있습니다.
또한 복소 영역과 리만 곡면이라고 불리는 곡면의 경계 정칙 함수 전체의 성질과 구조가 연구되고 있습니다.복잡한 영역을 결정하고 그 위에 묶여 마사노리 함수 전체가 정해지고, 이 함수 전체의 집합은 각 점마다의 연산 (합 하역 스칼라 배)을 갖고, 균등 수렴 닫혀 있습니다.이 함수 전체의 구조를 살펴보면 처음 영역이나 곡면의 기하학적 구조를 복원할 수 있으며, 이러한 구조를 살펴보면 수학적으로 등가 인 대상의 다른 측면이 보입니다.
또한 대수학 해석학도 연구되고 있습니다.대수학 해석학은 해석과 대수학을 융합하여 다양한 문제를 고찰하는 일본인의 손에 의해 시작된 진정 독창적인 분야입니다. 그 중에서도 불확정 특이점 형의 극대화 과잉 결정 시스템의 분류 문제가 연구되고 있습니다.
또한 실제 분석이 연구되고 있습니다.함수에 대한 자세한 행동을 대우하기 위하여는 푸리에 분석에 근거한 실제 분석 기법이 중요하며, 이것은 편미분 방정식의 해의 연구에 자주 이용됩니다.또한 관련 잔물결이 연구되고 있습니다.블릿은 1985 년에 발견된 함수 열에서 이를 사용하여 함수를 배포하여 함수의 국소적인 성질을 더 깊이 조사할 수 있습니다.
기하학은 물건의 모양을 도모 학문입니다.이렇게 쓰면 「물건」이란 무엇인가 "형태"란 무엇인가 '도모'이란 무엇인가라는 의문이 빨리 끓는 것입니다.
여기에서 '도모'라는 것은 「물건의 모양 "에 대하여 그 특징을 나타내는 양을 꺼내는 것을 의미합니다.해석학, 대수학에서 물리학까지 다양한 분야의 최첨단 연구 성과를 토대로 새로운 양이 제안되어 그 양이 정말 "물건의 형태」의 특징을 잘 나타내고 있는지, 실제로 어떻게 그 양을 계산하면 좋을지 등이 검토되고 있습니다.
원래 "형태를 갖는 모노"라고 할 때, 여러분은 무엇을 상상하는 것입니까?삼각형이나 곡면은 물론, 우리는 물리적 현상이나 실제로 보이는 복잡한 도형에서 방정식의 해의 집합, 무리, 정보 등 다양한 물건 (과 그들이 가진 구조)를 그 대상과 생각 있습니다.각 직원의 페이지는 실제로 무엇을 대상으로 연구하고 있는지를 볼 수 있는 것입니다.위상 수학, 대수 기하학, 미분 기하학, 특이점 이론, 수학 물리학 등 다양한 분야를 다루고 있습니다.
우리는 이러한 다양성을 유지하면서 서로 협력하여 연구를 진행하고 있습니다.이를 통해 지금까지 인식되지 않은 물건이 보이기 시작하거나 모양을 도모 새로운 도구가 손에 들어오면은 연구의 기쁨을 느낄 수 있는 것입니다.기하학의 지혜를 살릴 수있는 장소가 곳곳에 있다는 것을 믿습니다.
고등학교 수학에서 해당하는 내용을 들면, 수와 식에 관련된 부분이 될 것입니다. 수나 식을 더하거나 뺄 걸거나 나누거나 할 수 있습니다. 고등학교 수학에서는 숫자와 문자 식 사칙 계산에 대한 다양한 현상을 배웁니다. 는 숫자로도 표현도 아닌 물건들 사이에 덧셈과 곱셈 등을 생각할 수 있을까요? 이 질문은 추상 대수학에 입학할 수 있습니다. 대수는 "수"와 "식"을 다양한 대상에 대체 가감승제를 대상 사이의 연산 형태로 파악 다시 (추상화), 거기에서 발생하는 다양한 현상에 대해 연구하는 분야라고 할 수 있습니다. 수의 모임이나 공식 모임에 사칙 연산이 정해지는 대로 연산을 가진 모노 모임 (집합)을 대수 계라고 합니다. 곱이 정의된 집합 인 군, 곱과 합이 정의된 환, 이 두 사람은 가장 기본적인 대수입니다.
숫자와 문자 식 대신 대수 계를 생각한다는 것은 단순한 추상화하는 것이 아니라 구체적인 문제에 대해 많은 성과를 거두고 왔습니다. 예를 들어 2 차 방정식 해의 공식을 갖게 3 차, 4 차 방정식도 해의 공식을 가지고 있습니다 (그 형태는 매우 복잡하지만). 그러나 5 차 이상의 방정식은 일반적으로 설루션의 공식이 없는 것으로 알려져 있습니다. 왜 해의 공식 이 있거나 없거나한 것일까 요? 실은 방정식 해의 공식이 있는지 문제가 뿌리 사이의 대칭에 대한 군의 구조에 관계하고 있는 것이 밝혀지고 있습니다 (갈루아 이론). 갈루아 이론은 대학의 3 ~ 4 년의 강의에서 다루지 만, 많은 수학자가 이상하고 아름다운 이론입니다. 대수라고 분야는 "정수" "방정식" "대칭"등의 수학의 기본 적이고 소박한 대상에 대한 호기심과 기하, 해석 및 물리적어떤 다른 분야의 요청에 응하는 형태로 20 세기에 크게 발전했습니다.
북대 대수 계 그룹에서는 다양한 연구가 전개되고 있습니다. 어떤 키워드를 들면, 다항식에서 정의된 형태와 정수의 성질을 조사 대수 기하학, 정수론 기하학 다른 많은 분야 (미분 방정식 론, 해석학, 기하학, 조합론과 물리학)과의 접점을 가진 대수학 해석학 특수 함수론, 적분 가능 계, 표현론 정점 대수학, 초평면 배치 등입니다.
이 테마는 독립적인 것이 아니라 서로 영향을 서로 발전하고 있습니다. 비 정기적으로 열리고 있는 '표현론 세미나」 「그룹 이론 세미나」 「대수 기하학 세미나」 「정수론 기하 세미나」 「조합론 세미나」에는 많은 교수, 박사 후 연구원, 대학원생이 참가하여 국내외 연구자의 최신 연구 성과에 대해 활발한 논의가 이루어지고 있습니다.
수학은 숫자의 연구만으로도 계산만으로도 없습니다.또한 단순한 공식에 맞추어만으로도 없습니다.그것은 "정확한 논리적 사고에 의한 창조의 장 '이라고 할 수는 없을까요.수학에 오랜 역사를 가지고, 그리고 현재도 눈부시게 발전하고 있습니다.실제로 새로운 연구 성과를 국내외에서 개최되는 연구회에서 발표되기도 세계 각국에서 발행되는 수학 학술지에 논문으로 게재되기도 합니다.
수학은 매우 폭넓은 분야입니다.별표 는 수학 분야의 분류에서 미국 수학 협회가 정한 것입니다.( 「Mathematical Reviews '라는 수학 전문지 인 무슨의 일역입니다.) 이렇게 많은 분야가 있는 것에 놀란 분도 많은 것이 아닐까요.예를 들어 '기하학'나 '대수학'이라는 분야 이름은 고등학교도 들렸다 것이 있다고 생각합니다만, 오른쪽의 분류는 그들이 몇에도 나뉩니다.또한 "대수 기하학 '처럼 두 분야가 복합되어있는 것도 있습니다.이처럼 수학은 매우 심오 이에 따라 미해결 문제가 많이 있습니다. 전세계 연구자가 그런 문제에 종사하고 새로운 분야를 만들어 낼도하고, 수학은 심화되어 왔습니다.
그런데, 표 중에는 유체 역학 · 양자 이론 · 정보 통신 · 생물학 등 "이것이 수학?"라고 궁금해 분야도 있다고 생각합니다.그들이 주목하고 있는 대상을 수학적으로 표현하고 해명해 나가자는 것입니다.이렇게 다른 학문과의 관계 속에서 발전해온 분야도 수학 속에는 많이 있습니다.한편 수학은 많은 다른 학문의 발전에 도움이 왔습니다.수학은 다양한 과학의 기초를 지원 학문이다 라고하는 이유입니다.
수학의 큰 특징의 하나에범용성이 있습니다.예를 들어, 하나의 방정식이 물리학의 현상을 나타내는 동시에, 경제 이론에 등장하는 수 있습니다.그리고 동일한 방정식이므로 통일적으로 취급할 것입니다.또한 수학의 이론을 주장하기 위해서는 수학 연구를 막 시작한 학생이라도, 아무리 유명한 대학 교수도 제대로 수학적으로 증명해야 합니다.그리고 한번 입증된 수학적 사실은 몇 년 먼저 되어도 전복 것은 아닙니다.이처럼 수학은 시대를 초월한보편성 이있는 것도 큰 특징이라고 할 수 있습니다.
에르 되지 팔 , 에루데슈 펄 ( Erdős Pál , Paul Erdős ; (본성 : Engländer), 1913 년 3 월 26 일 - 1996 년 9 월 20 일 )는 헝가리 · 부다페스트 출신의 유대계 헝가리 인의 수학자이다. 20 세기에 가장 많은 논문을 쓴 수학자이다 [2]. 그는 평생 500 명 이상이라는 수많은 수학자들과 공동 연구를 수행한 것과 그 이상한 라이프 스타일로 알려져 있었다 ( 타임지 는 그를 '괴짜 중의 괴짜」( The Oddball 's Oddball )라고 칭했다 [3] ). 그는 말년 되어조차도 깨어있는 시간을 모두 수학에 바쳤다. 그가 죽은 것은 바르샤바에서 개최된 회의에서 기하학 문제를 푸는 몇 시간 뒤의 일이었다.
정수론 , 조합론 , 그래프 이론 을 비롯해 집합 이론 , 확률 이론 , 급수 론 등 폭 넓은 분야에서 엄청난 결과를 남겼다 [4]. 그래프 이론 · 정수론 등의 확률 론적 방법, 조합론의 다양한 기술은 크게, 특히 세루바구 함께 소수 정리의 초등학교 인 증거를 발견한 것은 유명하다. 그는 램지 이론 을 옹호하고 공헌하고 질서가 반드시 나타나는 조건을 연구했다. 그의 수학은 계속해서 문제를 생각하고 그것을 해결하는 독특한 스타일이었지만 그가 발하는 산발적인 문제가 사실은 이론적으로 중요한 것이거나, 혹은 새로운 이론의 발전에 매우 중요한 기여를 한 예도 적지 않다.
에르 되시은 평생에 약 1500 편의 논문 (많은 공저)를 발표했다 [5]. 더 이상 논문을 발표 한 수학자는 18 세기의 레온하르트 오일러뿐이다..
그는 수학 사회 활동이라는 신념을 가지고 있으며, 다른 수학자와 수학 논문을 쓰는 목적만을 위한 순회 생활을 영위하고 있었다. 에르 도시이 많은 연구자와 논문을 집필한 것으로부터, 에르 되시 수 가 태어났다. 이 논문의 공동 저자끼리 연구자를 연결 한 때, 에르 되시 사이의 최단 경로의 수를 나타낸 것이다.
목차
1생애
2인물
3실적
3.1수학의 업적
3.2에르 되시 문제
생애
에르 되시는1913 년 3 월 26 일에 오스트리아 - 헝가리의 부다페스트에서 태어났다 [6]. 그는 Anna와 Lajos Erdős (옛 Engländer) 사이의 유일한 어른까지 성장한 아이였다 [7]. 그의 누나 둘은 모두 그가 태어나 기 전에, 3 세와 5 세에 성홍열에 의해 사망했다 [8]. 부모는 둘 다 유대인에서 활발한 지적 커뮤니티의 수학 교사였다. 그는 일찍부터 수학에 매력을 느끼고 있었다. 그의 아버지가 시베리아의 굴 라크 에 투옥 어머니가 가계를 지원하기 위하여 장시간 작동하지 않으면 안 되기 때문에, 그는 집에 혼자 있는 경우가 많았다. 그는 부모가 집에 두고 있던 수학 교과서를 읽고 독학했다. 4 세까지 나이에서 태어나서 초를 암산할 수 있게 되었다 [9] . 누나가 빨리 죽어 있던 것으로부터 어머니 사이에 비정상적으로 밀접한 관계가 구축하고자 했다.. 에르 되시이 대학에 입학할 때까지 두 사람은 같은 침대에서 자고 있던 것으로 알려져 있다 [10].
에르 도시의 부모는 고등학교 수학 교사이며, 에르 도시 그들로부터 조기 교육을 받았다. 에르 되시 항상 큰 애정을 가지고 부모님을 떠 올렸다. 16 살 때 그의 아버지는 그가 평생 선호 테마 인 무한급수와 집합론을 그를 소개했다. 고교 시절, 에르 되시은 고등학생 수학 · 물리학 월간지 ' Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok ( 영어 버전 ) "(KöMaL)에 매월 게재되는 문제를 열심히 풀고 있었다 [11].
에르 되시는 후에 기초 평면 기하학의 문제에 대한 몇 가지 기사를 매월 발표했다. 1934 년 21 세에서 부다페스트 대학에서 수학 박사 학위를 취득했다. 에르 되시의 논문지도 교수는 존 폰 노이만 , 조지 뽀리아,, 투란 · 펄 ( 영어 ) 논문지도도 한 적이 있는 Fejér에 Fejér 리포트 ( 영어 )이었다. 그의 2 명의 이모 두 명의 삼촌과 아버지를 포함 에르 되시 가족의 대부분은 홀로 코스트에 의해 부다페스트에서 사망했다. 그의 어머니는 숨어 살아남 았어요. 당시 그는 미국에 거주하고 프린스턴 고등 연구소에서 근무했다 [12].
1996 년 9 월 20 일, 83 세 때 바르샤바에서 회의에 참석 중 심장 마비로 사망했다. 그는 결혼하지 않고 아이도 없었다. 그는 부다페스트의 코즈마대로 묘지 ( 영어 버전 ) )의 구획 17A-6-29에서 어머니와 아버지의 옆에 묻혀있다 [13]. 묘비 문에 에르 되시 자신의 생전의 제안에 의한 "Végre nem butulok tovább"(I will not go any further. 더 이상 진행하지 않을)라고 쓰여있다 [14]. 그의 생애는 그의 생전에 만든 다큐멘터리 영화 ' N Is a Number : A Portrait of Paul Erdős "나 사후 자서전 「방랑의 천재 수학자 에르 되시(( 영어 버전 ) "(1998 년)에 정리 있다.
에르 되시(Erdős)의 이름에 헝가리어 "ő"( 더블 양음 츠키노 "o")가 포함되지만, 잘못 또는 활자가 없기 때문에 Erdos Erdos과 Erdös Erdös로 표기되는 경우가 많다 [15 ].
인물
Another roof, another proof (다른 지붕, 다른 증명)
폴 에르 되지 [16][16]
생애의 대부분을 여행 보내고 가는 곳마다 다양한 수학자들과 연구 공동으로 논문을 발표하는 것을 좋아했다.
에르 도시 물건을 소유하는 것은 거의 의미를 발견했다. 그의 소지품 가방 하나에 들어가는 것이다. 그것은 그의 순회적인 생활양식에 맞춘 것이다. 상 또는 기타 소득은 일반적으로 필요한 사람들과 다양한 가치 있는 목적에 기부되었다.. 그는 세계의 과학 회의, 대학, 그리고 동료의 집 사이를 여행했다. 그는 객원 강사로 대학에서 장려금과 다양한 수학 상 상금에서 여행이나 필요한 최소한의 물건을 위한 자금을 염출하고 남은 돈은 '에르 되시의 문제 "(아래)를 증명했다 사람의 상금 했다.. 그는 종종 동료의 문 앞에 나타나 "내 머리는 열려있다"(my brain is open) 고 몇 가지 논문을 공동 편집하는 데 오래 머물 다음 장소로 이동했다.. 종종 그는 현재의 협력자에 다음 어디를 방문해야 하는지 묻고 있었다.
그의 동료 레니 · 알프레도는 "수학자는 커피를 정리로 변환하는 기계이다"라고" 말했지만 [17] , 에르 되지 다량의 음주를 하고 있었다 (이 말은 종종 에르 되시 실수로 귀속된다 이 [18] , 에르 되시 자신은 그것을 레니에게 돌리고 있다 [19].)
그의 전기 (일본 타이틀 「방랑의 천재 수학자 에르 되시")는"박물관에 가도 따라가는 그의 몸뿐이었다"등 수학에 대한 열정을 구체적으로 나타내는 같은 기술이 많습니다 그가 어떻게 순수 연구자이었는지가 엿볼 된다. 언제 자고 있는지 모를 정도로 수학에 몰두하고 있던 것 같아서, 하루 19 시간 수학 문제를 생각하고 있던 것으로 알려져 있다. 이렇게 장시간을 연구에 할애 한 배경으로 암페타민을 상용하고 있었다는 것을들 수 있다 [20]. 1971 년 이후 그는 친구의 걱정에도 불구하고, 암페타민을 상용했다. 그 친구 중 하나 인 론 그레이엄 ( 영어 버전 )와 1 개월간 약을 꽂는 여부에 500 달러 내기를 했다 [21]. 에르 되시은 11 개월간 복용을 거절이 내기에 승리했지만, 그동안 연구는 전혀 진행되지 않았다고이다 [22]. 그 후 그는 즉시 약물 복용을 재개했다.
그는 독특한 어휘를 가지고 있었다. 그는 불가지론 무신론자 ( 영어 버전 )이었지만 [23] [24] 그는 "그 책"( "The Book" 성경 )의 것을 하나님 이 수학의 정리를 위한 최고의 가장 우아한 증명을 쓴 책의 구상이라고 말했다 [25]. 1985 년 강연에서 "하나님을 믿을 필요는 없지만, '그 책'은 믿어야 한다"라고 말했다. 자신은 하나님 (그는 "Supreme Fascist"(최고의 파시스트, SF)라고 불렀다)의 존재를 의심했다 [26] [27]. 그는 양말과 여권을 숨기고 가장 우아한 수학적 증명을 자신 안에 있다는 이유에서 SF를 비난했다. 그는 특히 아름다운 수학적 증거를 볼 때, "이것은 '그 책'에서 온 것이다!"라고 말했다. 이후에 쓰인" Proofs from THE BOOK ( 영어 버전 ) '라는 책의 제목은 이 말에서 찍은 것이다.
기타 에르 도시의 독특한 어휘는 다음과 같다 [28].
"아이"의 것은 ' 엡실론 '라고 불렀다. 수학, 특히 수학에서 어떤 작은 양의 수량을 일반적으로 그리스 문자 엡실론 (ε)에 나타내는 때문이다.
"여성"의 것은 "보스"라고 불렀다. 결혼하면 남자를 "잡아"그것을 "노예"로하기 때문이다. 이혼 한 남성을 "해방된"(liberated)라고 표현했다.
수학을 그만둔 사람은 '죽었다'(died) 죽은 사람은 "떠났다"(left).
알코올음료는 '독'(poison).
음악 (클래식 음악을 제외한)는 "잡음"(noise).
수학 강의를 하는 것은 "설교"(to preach).
학생들에게 구두시험을 하는 것은 '고문'(to torture).
그는 많은 나라에 별명을 붙였다. 예를 들어, 미국은 "사무란도 (samland)"( 엉클 샘에서) 소련은 "죠다무 (joedom)"( 이오 시프 스탈린에서), 이스라엘 (Israel)은 "이즈리아루 (isreal)" [29]라고 했다.
실적
1934 년, 그는 객원 강사가 되기 위해 영국 맨체스터에 이사했다. 1938 년 그는 프린스턴 대학에서 장학생으로 그의 미국에서의 최초의 지위가 받아들여졌다. 이때부터 대학에서 대학에 여행을 계속하게 되었다. 그는 한 장소에 오래 머물지 않고, 죽을 때까지 수학의 연구 기관 사이를 오갔다.
1954 년 미국 시민권 이민 업무 국 ( 영어 ) 헝가리 시민 인 에르 도시에 재입국 비자를 발급 이유에 대한 자세한 설명 없이 거부했다 [30]. 에르 되시 당시 노트르담 대학에서 교직에 종사하고 있었기 때문에 미국에 머무는 것을 선택할 수 있었다. 그러나 그는 짐을 꾸려 정기적으로 이민 업무 국에 재심사를 요구했다.
왼쪽부터 시계 반대 방향으로 에르 되시, 金芳蓉( 영어 ) 남편의 로널드 그레이엄 ( 영어 버전 ) (1986 년 일본에서)
당시 헝가리는 소련과 바르샤바 조약의 아래에 있었다. 헝가리 정부는 자국 시민의 출입국의 자유를 제한하고 있었지만, 1956 년에 에르 되기 원하는 만큼 입출국이 인정되는 배타적 특권을 주었다. 미국 이민국은 1963 년에 에르 되시 비자를 발급하고 그는 미국의 대학에서 교수와 여행을 재개했다. 10 년 후 1973 년 60 세의 에르 되시 자발적으로 헝가리에서 해산되었다 [31].
말년 수십 년간 에르 되지 적어도 15의 명예박사 학위를 취득했다. 그는 미국 국립 과학 아카데미와 영국 왕립 학회를 포함한 8 개국의 과학 아카데미에 가입했다. 그의 죽음 직전에 워털루 대학에서 명예 학위를 수여했지만 그는 그것을 동료의 존 본드 ( 영어 버전 )에 의한 부당한 대우에 의한 것이라고 생각했다 [32] [33].
수학의 업적
에르 되지 수학 역사에서 레온하르트 오일러 에 이어 가장 많은 논문을 쓴 수학자이다. 오일러는 대부분의 논문을 단독으로 발표했지만, 에르 되지 많은 논문을 다른 수학자와 공동으로 발표했다 [34]. 에르 되시은 평생에 약 1,525의 수학 논문을 썼다 [35] 그들은 주로 공동였다 [34]. 그는 수학 사회 활동으로 강하게 믿고 실천했다 [36]. 평생에 511 명의 연구자와 공동 연구를 수행하였다 [37].
에르 도시의 수학의 스타일은 '이론 개발자'라기보다는 '문제 해결사'이다 ( 티모시 가와즈 의 "The Two Cultures of Mathematics" [38]을 참조. 2 개의 스타일과 왜 문제 정착자는 별로 평가되지 않는 가을 상세하게 논하고 있다). 조엘 스펜서 ( 영어 버전 )는 "20 세기의 수학자들 사이에서 그의 위치는 그의 저명한 경력을 통해 특정 정리와 예상 단호하게 집중되어 있었기 때문에, 논쟁 중인 문제"라고 말하고 있다 [39]. 에르 되시은 수학계 최고의 상이다 필즈 메달을 수상한 것도 없고, 수상한 인물과 공저한 적도 없다 [40]. 다른 상품에 대해서도 마찬가지이다 [41]. 그는 울프 상을 수상하고 있다. 수상 이유는 " 정수론 , 조합 수학 , 확률 이론 , 이론 , 해석학 의 저명한 공헌」, 「세계 수학자를 개인적으로 자극한 것 '등이다 [42].
그의 공헌 가운데, 램지 이론의 발전과 확률 적 방법 ( 영어 버전 )의 적용이 특히 두드러진다. 극한 조합론 ( 영어 버전 ) 은 해석 적 수론의 전통에서 부분적으로 지도된 전체적인 접근을 그에게 주고 있다. 에르 되시은 파프 누티 체비 쇼프의 원래의 것보다 훨씬 가까운 입증된 베르트랑 공준의 증명을 발견했다. 그는 아 틀레 셀 베르그 함께 소수 정리의 초등 적 증명 ( 영어 버전 )을 발견했다. 그러나 증명에 이르기 상황과 발표에 대한 의견 차이는 에르 되시와 세루 바위 사이에서 격렬한 논쟁을 불러왔다 [43] [44]. 에르 되시 또한 토폴로지와 같은 거의 관심이 없는 분야에 기여하고, 0차원 이 아닌 완전히 불 연결 토폴로지 공간의 예를 들었다 최초의 사람으로 되어있다 [45].
에르 도시 문제
폴 에르 되지 많은 젊은 수학자에 영향을 주었다. 1985 년 애들레이드 대학교에서 촬영 돈이 사진은 에르 되시는 당시 10 세의 테렌스 타오 문제를 설명하고 있다. 타오는 2006 년 필즈 메달을 수상하고 2007 년에 왕립 학회 펠로우로 선출되었다.
그의 경력을 통해 에르 되지 미해결 문제를 해결 한 자에 대하여는 상금을 수여했다 [46]. 그 금액은 현재의 수학적 사고 (자신과 타인 모두)의 범위를 벗어난라고 그가 느낀 문제에 대한 25 달러에서 공격이 어려운 수학적으로도 중요한 문제는 수천 달러에 미치는 거야. 상금의 대상이 되는 문제의 공식적이고 포괄적인 목록은 아니지만, 천 개의 미해결 문제가 있을 수 있다. 에르 되시의 사후에도 상금의 제공은 계속되고 있으며, 로널드 그레이엄 (비공식) 관리자가 되고 있다. 문제를 해결 한 사람은 에르 되시이 생전에 서명 한 원본 수표 (현금 수없는 단순한 기념품) 또는 그레이엄 의한 환금 가능한 수표 중 하나를 받을 수 있다 [47].
수학적으로 가장 중요하다고 생각되는 문제는 산술급수에 관한 에르 도시 예상 ( 영어 버전 )이다.
일련의 정수의 역수의 합이 발산한다면, 그 수열은 임의의 길이의 산술급수 가 포함된다.
이것이 사실이라면, 정수론에 있어서 다른 어떤 미해결 문제를 해결하게 된다( 소수 의 열에 임의의 길이의 산술급수가 포함되어 있다는 이 예상 주요 포함은 , 그린 타오의 법칙 과는 독립적으로 증명되고 있다). 이 문제를 해결하면 지급되는 금액은 현재 5000 달러이다 [48].
에르 되지 포상의 잘 알려진 문제는 3 N + 1 문제라고도 코랏쯔 예상이다. 에르 되시는 해결 한 사람에게 500 달러를 제공하겠다고 제안했다.
