킹의 바쁜하루

분석 시스템의 연구 주제는 수학 물리학, 응용 해석, 편미분 방정식 론, 기하학적 측정 이론, 기능 분석, 作用素 환 이론, 실제 분석, 복소 해석학, 대수학 분석 등이며, 응용을 의식한 분야에서 추상 적인 분야까지 폭넓게 연구를 실시하고 있습니다.

예를 들어 유체 역학의 기초 방정식과 플라스마 현상을 기술하는 방정식 등에서는 비선형 편미분 방정식이 나타납니다. 이러한 방정식의 국소 솔루션의 존재 · 고유성 전역 해의 존재, 해의 점근 거동, 매끄러움 특이성을 조사하는 것이 중요합니다. 비선형 따라서 숙명에서 비교적 개별적으로 각각의 문제를 연구해야 하지 않지만, 때로는 놀라운 구조 방정식에 숨겨져 있기도 합니다.이러한 편미분 방정식의 연구에 있어서 중요한 방법이 될 것이 함수 분석과 실제 분석입니다.

함수 분석은 함수의 집합이 이루는 공간의 분석을 수행 분야이며, 미분 방정식 및 적분 방정식 또는 푸리에 해석과 관련하여 발전해 왔습니다. 또한 양자 역학과 관련하여, 폰 노이만이 중요한 공헌을 한 분야입니다. 이 폰 노이만의 선구적인 업적은 作用素 환 론 형태로 현재에 계승되고 있으며, 분석 시스템에서도 연구가 진행되고 있습니다.

수학 물리와 관련하여 말하면, 양자 장로의 연구도 행해지고 있습니다. 양자 장론의 수리는 다방면에 걸쳐 수학의 대부분의 분야가 관련되어 오므로, 그것을 엄격한 방식에서 窮める 에는 다양한 수학이 필요합니다. 이것은 함수 분석과 확률 이론뿐만 아니라 기하학과 토폴로지 또는 정수론도 관련 연구되고 있습니다.

또한 복소 해석학과 관련하여 말하면, 하디 공간과 그 응용도 연구되고 있습니다. 単葉 함수에 대한 비베루밧하 예상은 연산자 이론을 이용하여 해결되었습니다 만, 하디 공간과 연산자 이론의 상호 작용이 연구되고 있습니다.

또한 복소 영역과 리만 곡면이라고 불리는 곡면의 경계 정칙 함수 전체의 성질과 구조가 연구되고 있습니다. 복잡한 영역을 결정하고 그 위에 묶여 마사노리 함수 전체가 정해지고, 이 함수 전체의 집합은 각 점마다의 연산 (합 하역 스칼라 배)을 갖고, 균등 수렴 닫혀 있습니다. 이 함수 전체의 구조를 살펴보면 처음 영역이나 곡면의 기하학적 구조를 복원할 수 있으며, 이러한 구조를 살펴보면 수학적으로 등가 인 대상의 다른 측면이 보입니다.

또한 대수학 해석학도 연구되고 있습니다. 대수학 해석학은 해석과 대수학을 융합하여 다양한 문제를 고찰하는 일본인의 손에 의해 시작된 진정 독창적인 분야입니다. 그 중에서도 불확정 특이점 형의 극대화 과잉 결정 시스템의 분류 문제가 연구되고 있습니다.

또한 실제 분석이 연구되고 있습니다. 함수에 대한 자세한 행동을 대우하기 위하여는 푸리에 분석에 근거한 실제 분석 기법이 중요하며, 이것은 편미분 방정식의 해의 연구에 자주 이용됩니다. 또한 관련 잔물결이 연구되고 있습니다. 블릿은 1985 년에 발견된 함수 열에서 이를 사용하여 함수를 배포하여 함수의 국소적인 성질을 더 깊이 조사할 수 있습니다.