킹의 바쁜하루

폴 에르 되지(Paul Erdős 1913-1996)의 일생

에르 되지 팔 , 에루데슈 펄 ( Erdős Pál , Paul Erdős ; (본성 : Engländer), 1913 년 3 월 26 일 - 1996 년 9 월 20 일 )는 헝가리 · 부다페스트 출신의 유대계 헝가리 인의 수학자이다. 20 세기에 가장 많은 논문을 쓴 수학자이다 [2]. 그는 평생 500 명 이상이라는 수많은 수학자들과 공동 연구를 수행한 것과 그 이상한 라이프 스타일로 알려져 있었다 ( 타임지 는 그를 '괴짜 중의 괴짜」( The Oddball 's Oddball )라고 칭했다 [3] ). 그는 말년 되어조차도 깨어있는 시간을 모두 수학에 바쳤다. 그가 죽은 것은 바르샤바에서 개최된 회의에서 기하학 문제를 푸는 몇 시간 뒤의 일이었다.

정수론 , 조합론 , 그래프 이론 을 비롯해 집합 이론 , 확률 이론 , 급수 론 등 폭 넓은 분야에서 엄청난 결과를 남겼다 [4]. 그래프 이론 · 정수론 등의 확률 론적 방법, 조합론의 다양한 기술은 크게, 특히 세루바구 함께 소수 정리의 초등학교 인 증거를 발견한 것은 유명하다. 그는 램지 이론 을 옹호하고 공헌하고 질서가 반드시 나타나는 조건을 연구했다. 그의 수학은 계속해서 문제를 생각하고 그것을 해결하는 독특한 스타일이었지만 그가 발하는 산발적인 문제가 사실은 이론적으로 중요한 것이거나, 혹은 새로운 이론의 발전에 매우 중요한 기여를 한 예도 적지 않다.

에르 되시은 평생에 약 1500 편의 논문 (많은 공저)를 발표했다 [5]. 더 이상 논문을 발표 한 수학자는 18 세기의 레온하르트 오일러뿐이다..

그는 수학 사회 활동이라는 신념을 가지고 있으며, 다른 수학자와 수학 논문을 쓰는 목적만을 위한 순회 생활을 영위하고 있었다. 에르 도시이 많은 연구자와 논문을 집필한 것으로부터, 에르 되시 수 가 태어났다. 이 논문의 공동 저자끼리 연구자를 연결 한 때, 에르 되시 사이의 최단 경로의 수를 나타낸 것이다.

목차

1 생애

2 인물

3 실적

3.1 수학의 업적

3.2 에르 되시 문제

생애

에르 되시는1913 년 3 월 26 일에 오스트리아 - 헝가리의 부다페스트에서 태어났다 [6]. 그는 Anna와 Lajos Erdős (옛 Engländer) 사이의 유일한 어른까지 성장한 아이였다 [7]. 그의 누나 둘은 모두 그가 태어나 기 전에, 3 세와 5 세에 성홍열에 의해 사망했다 [8]. 부모는 둘 다 유대인에서 활발한 지적 커뮤니티의 수학 교사였다. 그는 일찍부터 수학에 매력을 느끼고 있었다. 그의 아버지가 시베리아의 굴 라크 에 투옥 어머니가 가계를 지원하기 위하여 장시간 작동하지 않으면 안 되기 때문에, 그는 집에 혼자 있는 경우가 많았다. 그는 부모가 집에 두고 있던 수학 교과서를 읽고 독학했다. 4 세까지 나이에서 태어나서 초를 암산할 수 있게 되었다 [9] . 누나가 빨리 죽어 있던 것으로부터 어머니 사이에 비정상적으로 밀접한 관계가 구축하고자 했다.. 에르 되시이 대학에 입학할 때까지 두 사람은 같은 침대에서 자고 있던 것으로 알려져 있다 [10].

에르 도시의 부모는 고등학교 수학 교사이며, 에르 도시 그들로부터 조기 교육을 받았다. 에르 되시 항상 큰 애정을 가지고 부모님을 떠 올렸다. 16 살 때 그의 아버지는 그가 평생 선호 테마 인 무한급수와 집합론을 그를 소개했다. 고교 시절, 에르 되시은 고등학생 수학 · 물리학 월간지 ' Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok ( 영어 버전 ) "(KöMaL)에 매월 게재되는 문제를 열심히 풀고 있었다 [11].

에르 되시는 후에 기초 평면 기하학의 문제에 대한 몇 가지 기사를 매월 발표했다. 1934 년 21 세에서 부다페스트 대학에서 수학 박사 학위를 취득했다. 에르 되시의 논문지도 교수는 존 폰 노이만 , 조지 뽀리아,, 투란 · 펄 ( 영어 ) 논문지도도 한 적이 있는 Fejér에 Fejér 리포트 ( 영어 )이었다. 그의 2 명의 이모 두 명의 삼촌과 아버지를 포함 에르 되시 가족의 대부분은 홀로 코스트에 의해 부다페스트에서 사망했다. 그의 어머니는 숨어 살아남 았어요. 당시 그는 미국에 거주하고 프린스턴 고등 연구소에서 근무했다 [12].

1996 년 9 월 20 일, 83 세 때 바르샤바에서 회의에 참석 중 심장 마비로 사망했다. 그는 결혼하지 않고 아이도 없었다. 그는 부다페스트의 코즈마대로 묘지 ( 영어 버전 ) )의 구획 17A-6-29에서 어머니와 아버지의 옆에 묻혀있다 [13]. 묘비 문에 에르 되시 자신의 생전의 제안에 의한 "Végre nem butulok tovább"(I will not go any further. 더 이상 진행하지 않을)라고 쓰여있다 [14]. 그의 생애는 그의 생전에 만든 다큐멘터리 영화 ' N Is a Number : A Portrait of Paul Erdős "나 사후 자서전 「방랑의 천재 수학자 에르 되시(( 영어 버전 ) "(1998 년)에 정리 있다.

에르 되시(Erdős)의 이름에 헝가리어 "ő"( 더블 양음 츠키노 "o")가 포함되지만, 잘못 또는 활자가 없기 때문에 Erdos Erdos과 Erdös Erdös로 표기되는 경우가 많다 [15 ].

인물

Another roof, another proof (다른 지붕, 다른 증명)

폴 에르 되지 [16][16]

생애의 대부분을 여행 보내고 가는 곳마다 다양한 수학자들과 연구 공동으로 논문을 발표하는 것을 좋아했다.

에르 도시 물건을 소유하는 것은 거의 의미를 발견했다. 그의 소지품 가방 하나에 들어가는 것이다. 그것은 그의 순회적인 생활양식에 맞춘 것이다. 상 또는 기타 소득은 일반적으로 필요한 사람들과 다양한 가치 있는 목적에 기부되었다.. 그는 세계의 과학 회의, 대학, 그리고 동료의 집 사이를 여행했다. 그는 객원 강사로 대학에서 장려금과 다양한 수학 상 상금에서 여행이나 필요한 최소한의 물건을 위한 자금을 염출하고 남은 돈은 '에르 되시의 문제 "(아래)를 증명했다 사람의 상금 했다.. 그는 종종 동료의 문 앞에 나타나 "내 머리는 열려있다"(my brain is open) 고 몇 가지 논문을 공동 편집하는 데 오래 머물 다음 장소로 이동했다.. 종종 그는 현재의 협력자에 다음 어디를 방문해야 하는지 묻고 있었다.

그의 동료 레니 · 알프레도는 "수학자는 커피를 정리로 변환하는 기계이다"라고" 말했지만 [17] , 에르 되지 다량의 음주를 하고 있었다 (이 말은 종종 에르 되시 실수로 귀속된다 이 [18] , 에르 되시 자신은 그것을 레니에게 돌리고 있다 [19].)

그의 전기 (일본 타이틀 「방랑의 천재 수학자 에르 되시")는"박물관에 가도 따라가는 그의 몸뿐이었다"등 수학에 대한 열정을 구체적으로 나타내는 같은 기술이 많습니다 그가 어떻게 순수 연구자이었는지가 엿볼 된다. 언제 자고 있는지 모를 정도로 수학에 몰두하고 있던 것 같아서, 하루 19 시간 수학 문제를 생각하고 있던 것으로 알려져 있다. 이렇게 장시간을 연구에 할애 한 배경으로 암페타민을 상용하고 있었다는 것을들 수 있다 [20]. 1971 년 이후 그는 친구의 걱정에도 불구하고, 암페타민을 상용했다. 그 친구 중 하나 인 론 그레이엄 ( 영어 버전 )와 1 개월간 약을 꽂는 여부에 500 달러 내기를 했다 [21]. 에르 되시은 11 개월간 복용을 거절이 내기에 승리했지만, 그동안 연구는 전혀 진행되지 않았다고이다 [22]. 그 후 그는 즉시 약물 복용을 재개했다.

그는 독특한 어휘를 가지고 있었다. 그는 불가지론 무신론자 ( 영어 버전 )이었지만 [23] [24] 그는 "그 책"( "The Book" 성경 )의 것을 하나님 이 수학의 정리를 위한 최고의 가장 우아한 증명을 쓴 책의 구상이라고 말했다 [25]. 1985 년 강연에서 "하나님을 믿을 필요는 없지만, '그 책'은 믿어야 한다"라고 말했다. 자신은 하나님 (그는 "Supreme Fascist"(최고의 파시스트, SF)라고 불렀다)의 존재를 의심했다 [26] [27]. 그는 양말과 여권을 숨기고 가장 우아한 수학적 증명을 자신 안에 있다는 이유에서 SF를 비난했다. 그는 특히 아름다운 수학적 증거를 볼 때, "이것은 '그 책'에서 온 것이다!"라고 말했다. 이후에 쓰인" Proofs from THE BOOK ( 영어 버전 ) '라는 책의 제목은 이 말에서 찍은 것이다.

기타 에르 도시의 독특한 어휘는 다음과 같다 [28].

"아이"의 것은 ' 엡실론 '라고 불렀다. 수학, 특히 수학에서 어떤 작은 양의 수량을 일반적으로 그리스 문자 엡실론 (ε)에 나타내는 때문이다.

"여성"의 것은 "보스"라고 불렀다. 결혼하면 남자를 "잡아"그것을 "노예"로하기 때문이다. 이혼 한 남성을 "해방된"(liberated)라고 표현했다.

수학을 그만둔 사람은 '죽었다'(died) 죽은 사람은 "떠났다"(left).

알코올음료는 '독'(poison).

음악 (클래식 음악을 제외한)는 "잡음"(noise).

수학 강의를 하는 것은 "설교"(to preach).

학생들에게 구두시험을 하는 것은 '고문'(to torture).

그는 많은 나라에 별명을 붙였다. 예를 들어, 미국은 "사무란도 (samland)"( 엉클 샘에서) 소련은 "죠다무 (joedom)"( 이오 시프 스탈린에서), 이스라엘 (Israel)은 "이즈리아루 (isreal)" [29]라고 했다.

실적

1934 년, 그는 객원 강사가 되기 위해 영국 맨체스터에 이사했다. 1938 년 그는 프린스턴 대학에서 장학생으로 그의 미국에서의 최초의 지위가 받아들여졌다. 이때부터 대학에서 대학에 여행을 계속하게 되었다. 그는 한 장소에 오래 머물지 않고, 죽을 때까지 수학의 연구 기관 사이를 오갔다.

1954 년 미국 시민권 이민 업무 국 ( 영어 ) 헝가리 시민 인 에르 도시에 재입국 비자를 발급 이유에 대한 자세한 설명 없이 거부했다 [30]. 에르 되시 당시 노트르담 대학에서 교직에 종사하고 있었기 때문에 미국에 머무는 것을 선택할 수 있었다. 그러나 그는 짐을 꾸려 정기적으로 이민 업무 국에 재심사를 요구했다.

왼쪽부터 시계 반대 방향으로 에르 되시, 金芳蓉( 영어 ) 남편의 로널드 그레이엄 ( 영어 버전 ) (1986 년 일본에서)

당시 헝가리는 소련과 바르샤바 조약의 아래에 있었다. 헝가리 정부는 자국 시민의 출입국의 자유를 제한하고 있었지만, 1956 년에 에르 되기 원하는 만큼 입출국이 인정되는 배타적 특권을 주었다. 미국 이민국은 1963 년에 에르 되시 비자를 발급하고 그는 미국의 대학에서 교수와 여행을 재개했다. 10 년 후 1973 년 60 세의 에르 되시 자발적으로 헝가리에서 해산되었다 [31].

말년 수십 년간 에르 되지 적어도 15의 명예박사 학위를 취득했다. 그는 미국 국립 과학 아카데미와 영국 왕립 학회를 포함한 8 개국의 과학 아카데미에 가입했다. 그의 죽음 직전에 워털루 대학에서 명예 학위를 수여했지만 그는 그것을 동료의 존 본드 ( 영어 버전 )에 의한 부당한 대우에 의한 것이라고 생각했다 [32] [33].

수학의 업적

에르 되지 수학 역사에서 레온하르트 오일러 에 이어 가장 많은 논문을 쓴 수학자이다. 오일러는 대부분의 논문을 단독으로 발표했지만, 에르 되지 많은 논문을 다른 수학자와 공동으로 발표했다 [34]. 에르 되시은 평생에 약 1,525의 수학 논문을 썼다 [35] 그들은 주로 공동였다 [34]. 그는 수학 사회 활동으로 강하게 믿고 실천했다 [36]. 평생에 511 명의 연구자와 공동 연구를 수행하였다 [37].

에르 도시의 수학의 스타일은 '이론 개발자'라기보다는 '문제 해결사'이다 ( 티모시 가와즈 의 "The Two Cultures of Mathematics" [38]을 참조. 2 개의 스타일과 왜 문제 정착자는 별로 평가되지 않는 가을 상세하게 논하고 있다). 조엘 스펜서 ( 영어 버전 )는 "20 세기의 수학자들 사이에서 그의 위치는 그의 저명한 경력을 통해 특정 정리와 예상 단호하게 집중되어 있었기 때문에, 논쟁 중인 문제"라고 말하고 있다 [39]. 에르 되시은 수학계 최고의 상이다 필즈 메달을 수상한 것도 없고, 수상한 인물과 공저한 적도 없다 [40]. 다른 상품에 대해서도 마찬가지이다 [41]. 그는 울프 상을 수상하고 있다. 수상 이유는 " 정수론 , 조합 수학 , 확률 이론 , 이론 , 해석학 의 저명한 공헌」, 「세계 수학자를 개인적으로 자극한 것 '등이다 [42].

그의 공헌 가운데, 램지 이론의 발전과 확률 적 방법 ( 영어 버전 )의 적용이 특히 두드러진다. 극한 조합론 ( 영어 버전 ) 은 해석 적 수론의 전통에서 부분적으로 지도된 전체적인 접근을 그에게 주고 있다. 에르 되시은 파프 누티 체비 쇼프의 원래의 것보다 훨씬 가까운 입증된 베르트랑 공준의 증명을 발견했다. 그는 아 틀레 셀 베르그 함께 소수 정리의 초등 적 증명 ( 영어 버전 )을 발견했다. 그러나 증명에 이르기 상황과 발표에 대한 의견 차이는 에르 되시와 세루 바위 사이에서 격렬한 논쟁을 불러왔다 [43] [44]. 에르 되시 또한 토폴로지와 같은 거의 관심이 없는 분야에 기여하고, 0차원 이 아닌 완전히 불 연결 토폴로지 공간의 예를 들었다 최초의 사람으로 되어있다 [45].

에르 도시 문제

 폴 에르 되지 많은 젊은 수학자에 영향을 주었다. 1985 년 애들레이드 대학교에서 촬영 돈이 사진은 에르 되시는 당시 10 세의 테렌스 타오 문제를 설명하고 있다. 타오는 2006 년 필즈 메달을 수상하고 2007 년에 왕립 학회 펠로우로 선출되었다.

그의 경력을 통해 에르 되지 미해결 문제를 해결 한 자에 대하여는 상금을 수여했다 [46]. 그 금액은 현재의 수학적 사고 (자신과 타인 모두)의 범위를 벗어난라고 그가 느낀 문제에 대한 25 달러에서 공격이 어려운 수학적으로도 중요한 문제는 수천 달러에 미치는 거야. 상금의 대상이 되는 문제의 공식적이고 포괄적인 목록은 아니지만, 천 개의 미해결 문제가 있을 수 있다. 에르 되시의 사후에도 상금의 제공은 계속되고 있으며, 로널드 그레이엄 (비공식) 관리자가 되고 있다. 문제를 해결 한 사람은 에르 되시이 생전에 서명 한 원본 수표 (현금 수없는 단순한 기념품) 또는 그레이엄 의한 환금 가능한 수표 중 하나를 받을 수 있다 [47].

수학적으로 가장 중요하다고 생각되는 문제는 산술급수에 관한 에르 도시 예상 ( 영어 버전 )이다.

일련의 정수의 역수의 합이 발산한다면, 그 수열은 임의의 길이의 산술급수 가 포함된다.

이것이 사실이라면, 정수론에 있어서 다른 어떤 미해결 문제를 해결하게 된다( 소수 의 열에 임의의 길이의 산술급수가 포함되어 있다는 이 예상 주요 포함은 , 그린 타오의 법칙 과는 독립적으로 증명되고 있다). 이 문제를 해결하면 지급되는 금액은 현재 5000 달러이다 [48].

에르 되지 포상의 잘 알려진 문제는 3 N + 1 문제라고도 코랏쯔 예상이다. 에르 되시는 해결 한 사람에게 500 달러를 제공하겠다고 제안했다.