킹의 바쁜하루

대수라 고하면 어떤 이미지가 떠오르는 것입니까?

고등학교 수학에서 해당하는 내용을 들면, 수와 식에 관련된 부분이 될 것입니다. 수나 식을 더하거나 뺄 걸거나 나누거나 할 수 있습니다. 고등학교 수학에서는 숫자와 문자 식 사칙 계산에 대한 다양한 현상을 배웁니다. 는 숫자로도 표현도 아닌 물건들 사이에 덧셈과 곱셈 등을 생각할 수 있을까요? 이 질문은 추상 대수학에 입학할 수 있습니다. 대수는 "수"와 "식"을 다양한 대상에 대체 가감승제를 대상 사이의 연산 형태로 파악 다시 (추상화), 거기에서 발생하는 다양한 현상에 대해 연구하는 분야라고 할 수 있습니다. 수의 모임이나 공식 모임에 사칙 연산이 정해지는 대로 연산을 가진 모노 모임 (집합)을 대수 계라고 합니다. 곱이 정의된 집합 인 군, 곱과 합이 정의된 환, 이 두 사람은 가장 기본적인 대수입니다.

숫자와 문자 식 대신 대수 계를 생각한다는 것은 단순한 추상화하는 것이 아니라 구체적인 문제에 대해 많은 성과를 거두고 왔습니다. 예를 들어 2 차 방정식 해의 공식을 갖게 3 차, 4 차 방정식도 해의 공식을 가지고 있습니다 (그 형태는 매우 복잡하지만). 그러나 5 차 이상의 방정식은 일반적으로 설루션의 공식이 없는 것으로 알려져 있습니다. 왜 해의 공식 이 있거나 없거나한 것일까 요? 실은 방정식 해의 공식이 있는지 문제가 뿌리 사이의 대칭에 대한 군의 구조에 관계하고 있는 것이 밝혀지고 있습니다 (갈루아 이론). 갈루아 이론은 대학의 3 ~ 4 년의 강의에서 다루지 만, 많은 수학자가 이상하고 아름다운 이론입니다. 대수라고 분야는 "정수" "방정식" "대칭"등의 수학의 기본 적이고 소박한 대상에 대한 호기심과 기하, 해석 및 물리적 어떤 다른 분야의 요청에 응하는 형태로 20 세기에 크게 발전했습니다.

북대 대수 계 그룹에서는 다양한 연구가 전개되고 있습니다. 어떤 키워드를 들면, 다항식에서 정의된 형태와 정수의 성질을 조사 대수 기하학, 정수론 기하학 다른 많은 분야 (미분 방정식 론, 해석학, 기하학, 조합론과 물리학)과의 접점을 가진 대수학 해석학 특수 함수론, 적분 가능 계, 표현론 정점 대수학, 초평면 배치 등입니다.

이 테마는 독립적인 것이 아니라 서로 영향을 서로 발전하고 있습니다. 비 정기적으로 열리고 있는 '표현론 세미나」 「그룹 이론 세미나」 「대수 기하학 세미나」 「정수론 기하 세미나」 「조합론 세미나」에는 많은 교수, 박사 후 연구원, 대학원생이 참가하여 국내외 연구자의 최신 연구 성과에 대해 활발한 논의가 이루어지고 있습니다.