킹의 바쁜하루

카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)의 일생

요한 카를 프리드리히 가우스 ( [ ɡ aʊ s ] ; 독일어 : Johann Carl Friedrich Gauß listen [ 도움말 / 파일 ] , 라틴어 : Carolus Fridericus Gauss , 1777 년 4 월 30 일 - 1855 년 2 월 23 일 )는 독일의 수학자 , 천문학 자 , 물리학 자이다.. 그의 연구는 광범위하고 있으며, 특히 현대 수학의 대부분의 분야에 영향을 주었다고 생각된다. 수학의 각 분야, 심지어 전자기 등 물리학에 그의 이름이 붙었다 법칙, 기법 등이 많이 존재한다 (→ 가우스를 따서 이름 붙여진 것으로 목록 ). 19 세기 최대의 수학자 중 한 명이며 [1] , 18 세기 De-carlfriedrichgauss.ogg 세기 De-carlfriedrichgauss.ogg의 레온하르트 오일러와 함께 수학계의 양대 거인 중 하나라고 할 수 있다..

목차

1 약력 및 업적

1.1 육성과 유년기

1.2 사상과 주요 실적

1.3 인품과 사생활

1.4 말년과 묘소

약력 및 업적

1777 년 - 브라운 슈 바이크에서 태어났다

1792 년 - 소수 정리의 성립을 예상

1795 년 - 최소 제곱 법 발견

1796 년 - 이차 상호 법칙의 증명. 나침반과 통치자에서만 긍정적 십 칠각형을 그릴 수 있음을 증명

1799 년 - 대수학의 기본 정리의 증명

1801 년 - " 정수론 연구」 출판」 복소수 표기 현대 정수 표기 도입

1801 년 - 원주 등분 다항식의 연구

1807 년 - 괴팅겐의 천문 하게 되고,, 이후 40 년 동업에 세운다

1809 년 - "천체 운행 론 '출판 최소 제곱 법을 이용한 데이터 보정 정규 분포

1811 년 - 복소 적분 , 가우스 평면 (복소수 평면) 베셀에게 보낸 편지

1827 년 - "곡면의 연구"( 루오 : Disquisitiones generales circa superficies curvas ) 출판, 미분 기하학을 창시

1855 년 - 괴팅겐에서 사망

육성과 유년기

출생지 브라운 슈 바이크에 세워진 기념비

가우스는 독일 브라운 슈 바이크에서 벽돌 장인의 스승이었던 아버지와 수줍은 어머니 아래에서 태어났다. 어린 시절부터 그는 신동 모습을 발휘 일화로 초등학교에서 이야기가 남아있다.

한 번은에서 100까지의 모든 숫자를 더하면 같은 과제를 나왔다. 그것을 그는 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101,..., 50 + 51 = 101이 되므로 답은 101 × 50 = 5050 하다고 즉시 답변하고 교사를 놀라게 했다 [2] .

실제로 수학 교사는 자신의 재능을 볼 익혀 이런 천재 자신이 배운 것은 아무것도 없다고 말했다고이다. 교사는 가우스의 아버지에 가우스 수학을 공부하는 것을 몇 번이나 설득했다고 한다.. 그리고 그는 다재다능이었기 때문에 음악과 언어학에 관심을 가지고 장래 무엇이 될지 궁금해서 그러하다. 또한 1792 년 무렵, 15 세 당시 그는 하루 15 분씩 대기 시간을 두고 10001000 개씩의 자연수에 각각 몇 개의 소수 가 나타날지를 조사해 그 점차적으로 줄어드는 모습에서 약 100 년 후에 증명된다 소수 정리를 예상했다 [3].

가우스는 말을 만족할 수 있게 되기 전부터 사람에게서 배울 수없이 계산을 할 수 있는 것으로 알려져 있다.. 그가 아직 3 살이 될까 되지 않을까 시절 아버지가 장인에게 지불 급료 계산을 하고 있었을 때, 그는 아버지의 계산이 잘못되었는지 옆에서 지적했다. 아버지가 놀라 계산을 시도했는데, 아들이 지적한 대로이었다는 [4]. 또한 통의 부피를 구하기 위해서는 그것을 슬라이스 한 면의 면적을 조사하고 겹쳐 쌓이는 된다라는 적분의 개념에도 자력으로 도달했다. 일곱 살이 되면 가우스는 현지 초등학교에 들어갔다. 여기서 뷰토나 교장에 의해 수학을 배우는 있지만, 이미 가우스는 습득 된였다.. 따라서 교장은 자비로 더 고급 수학 교과서를 함부르크에서 들여 온하지만 곧 읽어야 했다.. 여기에 교장은 "더 이상 가르 칠 수는 없다"라고" 말했다 보인다. 그래서 교장은 조수이다 요한 바테 루스 에 가우스를 맡기기로 했다.. 가우스와 바테 루스는 함께 배우고, 교과서를 개량하고, 새로운 개념을 창출하게 되었다.. 바테 루스는 브라운 슈 바이크 = 볼펜 펜 뷰테 르 공개 페르디난트의 지인이며, 페르디난트의 경제적 지원에 의해 괴팅겐 대학에 가게 되었다..

대학에서 헝가리 귀족이다 보야이 · 화루 카슈 (독일어 표기 : 화루카슈 볼프강 투덜)와 친구가 되었다.. 투덜 가우스의 집을 방문했을 때, 가우스의 어머니는 투덜에 아들은 우수한 냐고,, 투덜 가우스는 유럽 한 수학자가 될 것이다라고 응답하면 어머니는 울음을 터뜨렸다 고한다.

사상과 주요 업적

가우스는 장학금을 받고 대학에 진학 수많은 중요한 발견을 했다.. 그는 고대 그리스의 수학자들에 기원을 가진 통치자와 나침반에 의한 정다각형의 작도 문제에 정확한 필요충분조건을 주고,긍정적인 17 각형을 작도할 수 있음을 발견했다 ( 1796 년 3 월 30 일 ) [ 5]. 그릴 수 정 총리 각형은 옛날부터 알려져 있었다 정삼각형과正五角形 뿐이라고 생각했기 때문에 이 발견은 당시 수학계를 놀라게 했다.. 그릴 수 정다각형의 종류가 늘어난 것은 약 이천 년만의 일이었다. 그는이 결과를 매우 기쁨이 성과 인 정 17 각형을 묘비에 새길 수 있도록 요청했다 (어쨌든 이것은 실현되지 않았지만, 그의 기념비에는 정 17 각형이 새겨져 있다).). 또한 이 발견 한 날부터 수학적 발견을 기술 한 가우스 일기를 붙여 시작하며 자신의 미래 진로를 수학자 하기로 결정했다고 한다.. 논문에서 그는 대수학의 기본 정리를 먼저 입증했다. 나중에 그는이 문제에 대한 세 가지 증명하고, 복소수 의 중요성을 결정지었다..

가우스의 가장 큰 공헌은 정수론 분야이다. 이 분야 만이 그 전모가 아닌 해라 가우스의 연구가 체계적으로 정리하고 출판되었다. 그것이 1801 년 에 발표 한 Disquisitiones Arithmeticae이며,이며, 대부분의 페이지가 두세 위안의 이차 형식의 연구에 맞춰져 있다.. 이 책은 몇 합동의 기호를 도입 합동 산술 명확한 표현을 주고 이차 상호 법칙의 첫 완전한 증명이 주어집니다. 자연수의 소수에 의한 고유 분해 정리 가 명확하게 진술되고 증명된 것도이 책이 처음이었다. 또한 오늘에서 말하는 원형 분체의 이론이 설명되어 있으며, 소수 정리에 대한 기대가 언급되어있다. 그러 나이 책은 너무 시대를 빼어난 난해한 저작이며, 게다가 출판사의 문제에서 발행 부수가 상당히 낮았다 수도 있고, 실제로 당시 이해할 수 있는 것은 한정되어 있었다. 결국 그것이 결국 많은 이해되게 되는 것은 그것을 상세히 해독 강의 한 Dirichlet와 시대에 이르러서이다.

가우스는 발표하지 않았지만, 해석학 분야에서 시대를 앞선 연구를 하고 있었다. 당시는 아직 복소수 가 완전한 시민권을 얻고 않고 있다면 사용을 피하고자 하는 풍조가 있었던 시대였다. 따라서 가우스는 대수학의 기본 정리를 증명 한 논문에서 오해를 피하기 위해 상상을 드러내지 않고 다항식 이 실수의 범위 내에서 1 차 또는 2 차의 인수 분해된다고 했다.. 그런 시대에 있어도 일찍부터 허수에 대한 편견에서 완전히 자유로 웠던 가우스는 복소수의 세계로 깊이 나누어 들어가 수많은 아름다운 결과를 얻었다. 우선 1797 년부터 시작 타원 함수의 첫 번째 연구, 베르누이의 렘니 스케이트 함수의 발견이다. 그리고 1800 년 에는 일반 타원 함수를 발견하고 그 이론을 전개했다. 타원 함수의 발견이 세상에 처음 공개된 것은 1828 년 의 크렐 레의 닐스 헨리크 아벨의 논문에 의해 것이기 때문에, 가우스가 얼마나 시대를 앞서 있었는지 알 수 있다.. 또한 같은 1800 년경 모듈 함수를 발견하고 그 이론을 조립했지만, 그것은 데데 킨트 동종 업무에 앞서는 것이 50 년이었다. 한편, 함수 이론 은 1825 년 의 코시의 허수 적분의 논문에서 발단 다음 30 년을 걸어 대상으로 분석 함수의 인식으로까지 발전했지만, 가우스는 1811 년 에 이미 후 " 코시 적분 정리 '로 알려진 일들을 확실하게 파악하고 잘 다루고 있었다. 이미 1790 년대 중반부터 가우스 평면에서 사물을 생각하고 있었다 가우스의 눈에는 이중 주기 함수의 존재는 자명, 삼각 함수의 확장을 목표로 타원 적분의 역함수를 생각하고 그 결과 "타원 함수 "을 얻은 것도 자연스러운 움직임이며, 또한 복소 적분의 적 분로의 역할을 생각 코시의 적분 정리의 내용에 봉착한 것도 이것 또한 자연스러운 것이다.

가우스는 그러한 성과 모두를 발표하지 않았지만, 그가 그렇게 자신의 성과를 발표하지 않고 있었던 데는 여러 가지 요인이 있다고 생각된다. 그 1 가우스에게는 연구에서 아름다운 결과를 얻을 수 최대의 보상이며, 타인의 인정을 필요로 하지 않았다이다. 그리고 그 2는 세상의 몰이해 오해 의해 생기는 논쟁의 번거 로움을 싫어한 것이다. 실제로, 가우스는 비 유클리드 기하학의 가능성에 대한 자신의 생각이 세상에 누출에 매우 신중했다. 그리고 그 3은 당시의 성과 발표 수단의 부족함이다. 그때는 지금처럼 원고를 보내야 학회지 및 논문 잡지는 존재하지 않고, 성과 발표는 주 로자가 인쇄 책자와 단행본에 의한 (잠시 후 학사 원과 대학 게시판도). 실제로, 가우스의 정수론은 단행본으로 발표되었다. 그리고 아벨 '대수 방정식에 관한 이론 (오 차의 일반적인 방정식의 불가능 입증)'는 자가)' 인쇄 허술한 책자로 발행되고, 그때는 세상에 인정되지 않고 끝났다. 아벨이 논문과 타원 함수 이론이 세상에 인정된 것은 1826 년 에 논문 잡지 " 크렐 레」가 창간되고, 그것에 기여하고 이야기이다. 이러한 시대에 가우스는 해석학의 대 저술을 계획하지만, 연구가 진전 고찰의 범위가 하염없이 확대해 나가고 완결 기회를 놓치고, 또한 측량학의 현장에서 측량 또는 방대한 수치 계산, 천체 관측 등으로 바쁜 이었음 나폴레옹에 의한 유럽의 정치 혼란에 따른 경제적 곤궁 등으로 마침내 세상에 나올 수 없었다고 한다..

1809 년 에 가우스는 Theoria motus ( 「천체 운행 론 ')에서 그의 주요 연구였다 최소 제곱 법 의 행동에 적는다. 이것은 현재의 과학은 거의 모든 분야에서 관측 등의 오차를 포함한 데이터에서 추정 값을 요구할 때의 계산 방법으로 이용되고 있다.. 또한 오차의 분포에 대해 어느 정도의 가정을 마련하는 정규 분포 지도된 것이나, 정규 분포에 따라 최소 제곱 법에 의한 추정의 장점 (오늘의 최대 가능성 추정) 가지 도하는) 것 등을 증명했다.. 이에 대한 논문은 1805 년 에 아드리 앵 마리 르장 드르 가 발표하고 있었지만, 가우스는 이 이론에 1795 년 에 도달했다 ((그러 나이 르장 드르에게 선취 권을 둘러싼 마찰의 원인이 귀찮은 싫어 가우스의 비밀을 부른라고도한다).).

가우스는 브라운 슈 바이크 공작에서 지원되어 연구 생활을 하고 있었다. 그것을 불만으로 생각했던 것은 아니고, 생활에 곤란을 겪고도 없었지만, 수학 자체가 그만큼 세상이 도움이 된다고는 생각하지 않았다 (주 직업 수학자라는 포스트가 성립한 것은 주로 대학 제도가 되어부터, 그 이전에는 귀족 왕후의 명예를 지원 일종의 연예인으로 봉사 또는 지원을 받는 자로서 혹은 자연 과학이나 산업에서의 연구와 불가분의 형태로, 또는 개인의 명예 탐구 활동으로 만 존재 한). 따라서 자신은 천문학자가 될 것을 바라 게되고, 1801 년 에 발견 후 실종되었다 세레스의 궤도 결정의 공로를 인정받아 18071807 년 에 괴팅겐의 천문 되었다.. 거기서도 측정 용 장비의 개발 (가우스 식 렌즈의 설계), 타원 함수의 행성의 섭동 운동에 응용 역학에 있어서 최소 작용의 법칙의 공식화의 하나 인 '가우스 최소 구속의 원리 " 등 수많은 발견을 하고 있다..

1818 년 에 하노버 왕국의 측량 일하는 측정 장치를 위해 나중에 큰 영향을 준 정규 분포에 대한 연구를 시작했다. 이것은 측량 결과의 오차에 대한 관심 때문이다. 또한 이때의 측량 성과의 정리 있어서 고안 한 conformal 매핑에 따르면 지구 타원체 표면에서 평면에 지도 투영법 은 가우스 쿠류 게루 도법으로 오늘날에도 세계 각국에서 활용되고 있다..

측량에 대한 관심에서 곡면 론을 창시 한 이후 리만 기하학에 영향을 주었다. 1827 년 에 '곡면의 연구 "( 루오 : Disquisitiones generales circa superficies curvas )를 간행하고 곡면의 면적에 해당하는 단위 구면의 면적의 무한소 대비로 의미 붙은 곡률 (오늘은 가우스 곡률라고도 함)가 곡면의 내재적 양에만 의존하는 것을 의미하며 라틴어로 Theorema Egregium ( 경이의 정리 )라고 불렀다. 이 정리는 미분 기하학에서 가우스의 기본 정리, 아니면 그냥 가우스의 정리라고도 한다..

가우스는 비 유클리드 기하학의 하나 인 쌍곡 기하학의 발견 자이 기도하다.. 그러나 이에 대한 발표는 일절 하지 않았다. 친구 인 파르 카스 볼프강 투덜 는 유클리드 기하학 이외의 공리를 발견하려고 많은 세월을 소비했지만 실패했다. 투덜 아들 인 야노스 투덜 는 1820 년대에 쌍곡 기하학을 재발견하고 1832 년 에 결과를 발표했다. 이에 대해 가우스는 "쓰지 않아도 좋아졌다"라고" 발언하고 있다.이후, 물리학 분야에서 이것이 현실 세계에 얼마나 타당하고 있는지를 측정하려고 시도하고 있다..

또한 지구 자기의 연구에 관련하여 푸리에 급수 전개의 빠른 계산 방법을 개발하고 데이터 수가 2의 거듭제곱의 경우에 대해서 논문에서 설명하고 있지만, 이후, 전자계산기 시대 FFT FFT로 공식화 (가 재발견) 된 방법과 본질적으로 같은 것이다.

또한 1831 년 에는 물리학 교수 빌헬름 베버 와의 공동을 실시해, 전자기학에 대한 많은 답변을 했다.. 가우스의 정리 · 가우스의 법칙 · 가우스 ( 자속 밀도의 단위) · 가우스 단위계는 그의 이름을 따서 지었다. 전기에서 키르히 호프의 전기 회로 법칙에 맞는 것을 발견하고 통신 장치를 만들어 냈다. 이것은 1873 년 의 빈 만국 박람회에 전시되었다. 또한 모스는 이 이야기를 여행하는 동안 선상에서 사람에게서 듣고 사색 끝에 전신 부호를 발명했다. 가우스와 웨버의 전신기는 전류계의 바늘의 편차 각의 크기로 통신을 하는 아날로그 방식이었지만,, 모스 부호는 디지털 방식이다. 또한 모스는 영문 대해 부호 길이가 평균적으로 짧아지도록 인쇄소의 활자의 비율을 참고로 부호의 할당을 결정하고도 있다..

또한 가우스는 액체의 표면 장력과 모세관 현상 등에 대한 연구도 발표하고 있다.. 가우스의 연구의 지향은 그 시대에 자연 철학의 거성이었던 뉴턴과 오일러 가 다해서 성과를 더욱 발전시킨다는 것이 많았던 것 같습니다.

그는 수학 교수가 된 것은 아니라 교사가 될 수도 싫어했지만, 리하르트 데데 킨트 와 베른하르트 리만 등 그의 제자들은 그의 동지이자 후계자로 유대인 최초의 정교수가 한 모리쯔 아브라함 스턴 에도 재능을 가져온 위대한 수학자가 되었다..

인품과 사생활

가우스는 신앙심 깊고 보수적인 인물이었다. 군주제 를지지하고 프랑스혁명 시에는 나폴레옹과 대립했다. 그는 다른 수학자와 함께 뭔가를 하는 것은 거의 없고, 별로, 사람과 허물 수없는 엄숙한 사람이었다고 많은 사람들이 전하고 있다..

사생활에서는 사랑하는 아내 요한나 · 오스토 호후 (Johanna Osthoff, 1780 년 - 1809 년 )이 젊었을 때 돌아가 더욱 그것을 쫓듯이 차남 루이스도 요절하는 등 어두운 사건이 이어졌다. 특히 그는 요한나 영적인 의미도 담아 다정하고 그녀의 죽음은 그의 정신에 큰 충격을 주고 이후 완전히 회복할 수 없었다. 루이스의 사후 즉시 무료 샌드위치 · 빌 헬 미네 발트 엑 (Friederica Wilhelmine Waldeck 애칭 민나 : Minna)와 재혼했지만, 이, 결혼에서 얻은 행복은 희박한 것이었다 보인다. 가우스는 요한나의 모습이 잊히지 않아 재혼 상대의 민나에게 편지도 그 쓰기 시말이었다. 민나도 1831 년 에 긴 병 끝에 사망 후 딸 테레즈 (Therese)가 신변 처리했다. 또한 가우스는 어머니도 1812 년부터 그녀가 사망 1839 년 까지 함께 살았다.

아이는 2 명의 아내에 3 명씩 총 6 명 벌었.. 요한나 사이의 어린이는 요제프 (Joseph, 1806 년 - 1873 년 ), 빌 헬 미나 (Wilhelmina 애칭은 역시 민, 1808 년 - 1846 년 ), 루이스 (Louis, 1809 년 - 1810 년 )이다. 특히 빌 헬 미나의 재능은 가우스에 가까운 것이 있었다고 말해지고 있지만, 그녀는 젊은 나이에 세상을 버린다. 민나 발트 엑 사이의 아이들은 오이게네 (Eugene, 1811 년 - 1896 년 ), 빌헬름 (Wilhelm, 1813 년 - 1879 년 ), 써리 (Therese, 1816 년 - 1864 년 )이 있다. 오이게네는 1832 년頃父전 떨어져 미국 미주리의 세인트 찰스 에 이주했다. 잠시 후 빌헬름도 미주리에 걸쳐 농업을 시작, 이후 세인트루이스에서 신발의 비즈니스에 성공했다. 테레즈는 결혼한 후에도 가우스 돌봐 집에 머물렀다.

말년과 묘소

가우스 괴팅겐에서 1855 년에 사망, Albanifriedhof의 묘소에 묻혔다. 1989 년 에서 2001 년 에 유로 지폐 될 때까지 그의 초상화와 정규 분포 곡선이 10 마르크 지폐에 인쇄되어 있었다.

평생 그의 제자였던 G · 와루도 · 더닝 턴 은 가우스의 전기 '카를 프리드리히 가우스 : 과학의 거인」등 많은 저작을 남겼다.